Teilbarkeitsregeln (2, 5, 10, 4, 25)
Teilbar durch 2?
Paul räumt seinen Schrank auf und sortiert dabei seine Socken. Leider hat er nur 21 Socken gefunden. Also weiß er, dass ein Paar Socken nicht vollständig ist.
21 lässt sich also nicht durch 2 teilen.
Pauls Mutter kommt in das Zimmer und freut sich, dass Paul aufräumt. Sie bringt ihm 3 Socken.
Paul lacht. Nun müssten alle Paare vollständig sein! Denn 24 ist eine gerade Zahl und durch 2 teilbar.
Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.
Alle geraden Zahlen sind durch 2 teilbar.
Ein Paar besteht immer aus zwei gleichen Bestandteilen.
Gerade oder Ungerade?
Das Aufräumen hatte einen Grund: Paul hat am nächsten Tag Geburtstag und lädt seine Freunde ein. Erst kommt Murat. Anschließend kommen Finja und Mark. Zum Schluss kommt schließlich noch Pauls Freundin Elena. Insgesamt sind sie nun 5. Paul hat sich die Anzahl seiner Gäste jeweils notiert:
| hinzukommende Personen | Aufgabe | Eigenschaft |
|---|---|---|
| Murat | 1+1 = 2 | ungerade + ungerade = gerade |
| Finja, Mark | 2 + 2 = 4 | gerade+ gerade=gerade |
| Elena | 4+1 = 5 | gerade + ungerade = ungerade |
- Addierst du zwei gerade oder ungerade Zahlen, ist das Ergebnis gerade.
- Addierst du gemischt eine gerade und eine ungerade Zahl, ist das Ergebnis ungerade.
Pauls Party kann beginnen
Insgesamt sind sie auf Pauls Geburtstagsparty nun zu fünft.
Zum Kaffeetrinken sind jeweils ein Teller und eine Tasse gedeckt. Nun liegen 10 Dinge auf dem Tisch.
Paul holt schnell für jeden eine Untertasse. Nun liegen 15 Dinge auf dem Tisch.
Paul deckt noch schnell Gabeln. Jetzt liegen 20 Dinge auf dem Tisch.
Die Zahlen 10, 15 und 20 sind durch 5 teilbar.
Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
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Jeder Geburtstag braucht auch Preise
Paul und seine vier Gäste spielen auf dem Geburtstag viele Spiele. Am Ende der ersten Spielerunde hat jeder 2 Preise gewonnen. Es gingen 10 Preise weg.
In der zweiten Spielrunde hat jeder nochmal 2 Preise gewonnen. Jetzt sind alle 20 Preise vergeben.
Die Zahlen 10 und 20 sind durch 10 teilbar.
Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
Hat eine Zahl eine 0 als letzte Ziffer, so ist sie sowohl durch 2 als auch durch 5 teilbar. Deswegen ist eine Zahl durch 10 teilbar, wenn sie durch 2 und auch durch 5 teilbar ist.
Das Geheimnis der letzten beiden Ziffern
Pauls Mutter hat an die 4 Gäste jeweils 4 Gewinne vergeben. Das sind insgesamt 16 Geschenke.
16 ist also durch 4 teilbar.
Woran kannst du erkennen, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist?
Die Ziffer 6 ist nicht durch 4 teilbar. Die Zahl 16 schon. Auch die Zahl 116 ist durch 4 teilbar. Denn 116 : 4 = 29 .
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Beispiele: $$116$$
| ab 1 | ab 26 |
|---|---|
| $$1 cdot 4 =$$ $$4$$ | $$26 cdot 4= 10$$$$4$$ |
| $$2 cdot 4 =$$ $$8$$ | $$27 cdot 4= 10$$$$8$$ |
| $$3 cdot 4 =$$ $$12$$ | $$28 cdot 4=$$$$1$$$$12$$ |
| $$4 cdot 4 =$$ $$16$$ | $$29 cdot 4=$$$$1$$$$16$$ |
| $$5 cdot 4 =$$ $$20$$ | $$30 cdot 4=$$$$1$$$$20$$ |
Wie du siehst, sind die letzten
beidenZiffern immer durch 4 teilbar.
Die Verbindung zwischen 4 und 25
Um zu prüfen, ob eine Zahl durch 4 teilbar ist, schaust du dir die letzten beiden Ziffern einer Zahl an. Diese beiden letzten Ziffern, die durch 4 teilbar sind, können 25 verschiedene Zahlen sein: von 00, 04, 08, 12, 16 … 88, 92, 96.
Für die 25 ist es genau umgekehrt. Du prüfst, ob die letzten beiden Ziffern durch 25 teilbar sind. Das heißt, die Zahlen enden auf: 00, 25, 50 oder 75.
Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind.
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Teilbarkeitsregeln auf einen Blick
Das sind die Teilbarkeitsregeln für 2, 5 und 10 und für 4 und 25:
- Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0, 2, 4, 6 oder 8 ist.
- Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 oder eine 5 ist.
- Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.
- Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
- Eine Zahl ist durch 25 teilbar, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind.
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