Addieren und subtrahieren mit Klammern

Rechnen mit Klammern

Klammern in Mathe?? Die sehen so aus: ( ). Mit Klammern kannst du in einer Rechnung festlegen, was zuerst gerechnet wird.

Das ist wie bei den Vorfahrtsregeln im Straßenverkehr. Beim Rechnen gibt es auch Vorfahrtsregeln. Eine kennst du schon: Rechne von links nach rechts.

Klar, du rechnest automatisch von links nach rechts, aber eigentlich ist das eine festgelegte Regel.

Hier lernst du die Regeln zu Klammern.

Addieren und subtrahieren mit Klammern
Bild: Studio Schmidt-Lohmann

Was bewirken die Klammern?

Was in Klammern steht, rechnest du immer zuerst.

Beispiel 1

$$(75-18)$$$$-8$$
└──┬──┘

$$=$$$$57$$ $$-8$$

$$=$$$$49$$

      Beispiel 2

$$75-$$$$(18-8)$$
└──┬──┘

$$=$$$$75-$$$$10$$

$$=65$$









Je nachdem, wo die Klammern sind, verändert sich dann das Ergebnis! Obwohl die Zahlen doch gleich sind!

Bei Aufgaben mit Klammern gehst du so vor:

  1. Berechne, was in den Klammern steht.
  2. Rechne dann von links nach rechts.

Beispiele für beide Regeln

Von links nach rechts rechnen

$$96-56$$$$-17$$
└──┬──┘

$$=$$$$40$$ $$-17$$

$$=$$$$23$$

$$86-19$$$$+7$$
└──┬──┘

$$=$$$$67$$$$+7$$

$$=$$$$74$$








Klammern zuerst

$$96-$$$$(56-17)$$
└──┬──┘

$$=$$$$96-$$$$39$$

$$=$$$$57$$

$$86-$$$$(19+7)$$
└──┬──┘

$$=86-$$$$26$$

$$=60$$

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Gut zu wissen

Nur Pluszeichen

Kommen in einer Aufgabe nur „+“-Zeichen vor, kannst du auf Klammern verzichten.

Beispiel

$$45+57$$$$+86$$
└──┬──┘

$$=$$$$102$$ $$+86$$

$$=$$$$188$$

$$45+$$$$(57+86)$$
└──┬──┘

$$=$$$$45+$$$$143$$

$$=188$$








Nur Minuszeichen

Kommen in einer Aufgabe nur „-“-Zeichen vor, kannst du Klammern setzen und die einzelnen Subtrahenden zusammenfassen (addieren).

Beispiel:

Du hast $$345 \ €$$ auf deinem Konto. Anschließend hebst du $$25\ €$$, $$76\ €$$, $$54\ €$$ und $$89\ €$$ ab.

Du hast zwei Möglichkeiten, die Aufgabe zu rechnen.

1. Von links nach rechts

$$345 – 25 – 76 – 54 – 89 = ?$$

$$345 – 25 = 320$$

$$320 – 76 = 244$$

$$244 – 54 = 190$$

$$190 – 89 = 101$$

2. Klammern setzen
Du addierst die Zahlen in der Klammer und hast dann nur eine Subtraktion.

$$345-$$$$(25+76+54+89)$$
└──────┬──────┘

$$=$$$$345-$$ $$244$$

$$=$$$$101$$






















Du kannst dir den Rechenweg aussuchen, den du lieber magst.

Schwieriges Beispiel

Aufgaben können aus Addition, Subtraktion und mehreren Klammern bestehen.

Halte dich streng an die Regeln:

  1. Berechne, was in den Klammern steht.
  2. Rechne von links nach rechts.

Beispiel:

$$86-(12+9)+(23-12)-(34-17)$$
└──┬──┘ └──┬──┘ └──┬──┘

$$=$$$$86-$$$$21$$ $$+$$ $$11$$ $$-$$ $$17$$
└────┬────┘

$$=$$$$65$$ $$+$$ $$11$$ $$-$$ $$17$$
└──────┬──────┘

$$=$$$$76$$ $$-$$ $$17$$
└────────┬────────┘

$$=$$$$59$$

Wenn du sehr sicher im Rechnen bist, kannst du einige Tricks anwenden. Dann kannst du Rechenschritte sparen, aber machst vielleicht auch mehr Fehler. Wäge das gut ab!

Zuerst berechnest du immer die Klammern:

$$86-(12+9)+(23-12)-(34-17)$$
└──┬──┘ └──┬──┘ └──┬──┘

$$=$$$$86-$$$$21$$ $$+$$ $$11$$ $$-$$ $$17$$

Aber dann könntest du nach $$+$$ und $$–$$ sortieren. Du vertauschst die Zahlen mit dem Rechenzeichen, das davor steht.

$$=86+11-21-17$$

Noch ein Trick: Mehrere Minuszeichen hintereinander wandelst du mithilfe der Klammern in genau eine Subtraktionsaufgabe um:

$$=86+11-(21+17)$$
└──┬──┘ └──┬──┘

$$=$$$$97$$ $$-$$ $$38$$

$$=$$$$59$$

Du sparst Rechenschritte, wenn du Klammern setzt.

Übersetzen in eine Klammeraufgabe

Manchmal hast du nur einen Text und den sollst du erst in eine Aufgabe übersetzen. Die Schwierigkeit ist, im Text zu erkennen, wo du Klammern setzen musst.

Und du brauchst diese Wörter hier:

Rechenart Ergebnis heißt:
$$+$$ Addition Summe
$$-$$ Subtraktion Differenz
$$*$$ Multiplikation Produkt
$$:$$ Division Quotient


Beispiel 1:
Multipliziere $$5$$ mit der Summe aus $$3$$ und $$4$$. Übersetze in einen Klammerausdruck.

Die Summe aus $$3$$ und $$4$$:   $$3+4$$

Multiplizieren mit $$5$$: $$5*(3+4)$$

Vorsicht: $$5*3+4$$ wäre falsch. Hier multiplizierst du nur die $$3$$ mit $$5$$, nicht die Summe aus $$3+4$$.


Beispiel 2:
In der Stadtbibliothek findet ein Vortrag über Hörbücher statt. Der Saal hat $$220$$ Plätze. Es sind $$8$$ Plätze für Freunde der Redner reserviert, $$6$$ Plätze für die Presse und $$15$$ Plätze für Mitarbeiter der Bibliothek. Wie viele Plätze sind für’s Publikum?
Übersetze in einen Klammerausdruck.

Reservierte Plätze: $$8+6+15$$

Abziehen von Gesamtplätzen: $$220-(8+6+15)$$



Das sind alle Fachbegriffe im Überblick:

Summand $$+$$ Summand $$=$$ Summe
Minuend $$–$$ Subtrahend $$=$$ Differenz
Faktor $$*$$ Faktor $$=$$ Produkt
Dividend $$:$$ Divisor $$=$$ Quotient















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Klammer in der Klammer

Oft siehst du verschiedene Klammerformen für innere und äußere Klammern. Innen stehen meistens die normalen Klammern ( ).

Beispiel:

$$36+$$$$[56-$$$$(17-8)$$$$+27]$$
└──┬──┘

$$=$$$$36+$$$$[56-$$$$9$$ $$+27]$$
└───────┬───────┘

$$=$$$$36+$$$$74$$

$$=110$$

Bei ineinander geschachtelten Klammern rechnest du von innen nach außen.



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