Senkrechte Geraden

Senkrecht und senkrecht zu

Geraden oder Strecken können in besonderen Lagen zueinander liegen. Hier geht es um „senkrecht“.

Aber „senkrecht“ bedeutet in der Umgangssprache etwas anderes als in der mathematischen Sprache.

Beispiel:
An einem Berg wollen Aylin und Tina einen senkrechten Stock einschlagen. Junge Bäume können an so einem Stock einfacher gerade hochwachsen.

Sie gehen so vor:


Senkrechte Geraden


Wer hat richtig gedacht?
Für die Antwort stell dir vor, wie Bäume in der Natur wachsen. Sie wachsen so, wie Aylin den Stab in die Erde gehauen hat.

In der Umgangssprache beschreibst du Aylins Stab als senkrecht.

Mathematisch gesehen ist Tinas Stab senkrecht zum Berg. Mathematisch heißt „senkrecht zu etwas“, dass der Winkel zwischen den beiden gedachten Linien (hier Stab und Berg) 90° groß ist.


Senkrechte Geraden


Der Stab von Aylin ist senkrecht , so wie du es empfindest. Diesen Begriff von senkrecht wendet dein Körper automatisch an, wenn du einen Berg hochsteigst. Auch Gebäude werden senkrecht gebaut.


Senkrechte Geraden


Mathematisch senkrecht – ziemlich unnütz auf den ersten Blick?:-)


In der Umgangssprache ist das Gegenteil von „senkrecht“ das Wort „waagerecht“. Waagerecht ist die Wasseroberfläche eines Sees.












Ein rechter Winkel ist 90° groß. Dies ist das Symbol für einen rechten Winkel:

Senkrechte Geraden






Du sagst auch, dass du das Lot auf etwas fällst, wenn du von senkrecht redest.


Senkrechte Geraden


Hier wird mit dem beschwerten Band geprüft, ob die Mauer senkrecht steht. Das Band ist hier das Lot.

„Senkrecht zu“ bei zwei Geraden

Wie zeichnest du zwei senkrechte Geraden?

Nimm dein Geodreieck. Lege die Mittellinie des Geodreiecks auf die Gerade. Zeichne entlang der Messleiste eine Gerade.


Senkrechte Geraden


Dann hast du eine senkrechte Gerade zu der Ausgangsgeraden.


Senkrechte Geraden


Du kannst auch den rechten Winkel einzeichnen. Davon gibt es an der Geradenkreuzung vier. Es reicht aber, wenn du einen einzeichnest.


Zwei Strecken oder Geraden stehen senkrecht aufeinander, wenn der Winkel zwischen ihnen 90° groß ist.
Der Fachbegriff für „senkrecht zu“ ist „orthogonal zu“. Du kannst beide Wörter gleichwertig benutzen.

Senkrechte Gerade durch einen Punkt

Oft musst du nicht irgendeine senkrechte Gerade zu einer anderen zeichnen, sondern eine senkrechte Gerade durch einen bestimmten Punkt. Die senkrechte Gerade zu der anderen heißt dann „Senkrechte“.


Senkrechte Geraden


Lege das Geodreieck mit der Mittellinie auf die Gerade. Schiebe das Geodreieck so lange, bis du den Punkt erreichst. Es ist egal, von welcher Richtung du schiebst.


Senkrechte Geraden


Wenn dein Geodreieck richtig liegt, zeichnest du die Senkrechte.


Senkrechte Geraden


Meistens heißen die Geraden $$g$$ und $$h$$.


Senkrechte Geraden


Für zwei senkrechte Geraden gibt es ein Symbol. Es sieht so aus: $$bot$$


Sind zwei Geraden $$g$$ und $$h$$ senkrecht zueinander, schreibst du $$g bot h$$.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Senkrechte im Alltag

Senkrechte Strecken triffst du sehr oft:

Städtebau

Für Städte ist es praktisch, wenn Straßen und Querstraßen senkrecht zueinander sind. Die meisten Gebäude haben ja rechte Winkel, denn die Wände stehen senkrecht zueinander. Straßen, die senkrecht zueinander verlaufen, bieten dazu die optimale Flächenausnutzung. Manche Städte sind deshalb extra so geplant. (Ob das auch schön ist, ist Geschmackssache.:-) Aber praktisch ist es.)

Sehr perfekt ist das in Teilen von New York angewendet. Hier siehst du die Insel Manhattan mit ihren Straßen.


Senkrechte Geraden
Bild: Joachim Zwick


Gebäudebau

In Rot siehst du Strecken, die zur Bodenfläche senkrecht sind.


Senkrechte Geraden

Das ist das Rathaus in Greifswald.

Oder im Kleinen

Papierfalten

Willst du zum Beispiel einen Stern falten, beginnst du damit, das Papier jeweils in der Mitte zu knicken. Die entstehenden Knicklinien stehen senkrecht zueinander.

Senkrechte Geraden

Buchstaben

Die Schrift, die du liest, basiert zum Teil auf senkrechten Strecken. Typische Buchstaben mit senkrecht zueinander liegenden Strichen sind H oder L.

Möbelbau

Im Möbelbau brauchst du rechte Winkel zum Beispiel bei Schränken. Die Schrankwände sollen senkrecht aufeinander stehen. Dazu musst du senkrechte Strecken auf einem Brett zeichnen können. Oder du prüfst, ob die Bretter wirklich senkrecht aufeinander stehen.

Profis benutzen statt eines Geodreiecks dieses Werkzeug. Das ist ein Anschlagwinkel.


Senkrechte Geraden

Senkrechte in der Mathematik

In der Mathematik benötigst du senkrecht zueinander liegende Strecken im Quadrat oder Rechteck.


Senkrechte Geraden


Bei Körpern gibt es senkrecht zueinander liegende Kanten im Würfel und Quader.


Senkrechte Geraden


Wenn du eine Höhe von einer Figur einzeichnest, liegt diese ebenfalls senkrecht zur Grundlinie.


Senkrechte Geraden


Die Höhe $$h$$ liegt senkrecht zu der Strecke.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.de kann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager

Senkrechte mit dem Zirkel konstruieren

Du kannst eine Senkrechte auch mit dem Zirkel konstruieren, wenn du gerade kein Geodreieck da hast. (Mathe-Freaks nehmen lieber den Zirkel als das Geodreieck.:-))

Gehe dann so vor:

1. Stich mit dem Zirkel auf der Geraden ein. Stelle eine beliebige Zirkelspanne ein.


Senkrechte Geraden



2. Setze mit der Zirkelspanne zwei Markierungen auf der Geraden. Diese sind gleich weit von der Einstichstelle entfernt.


Senkrechte Geraden



3. Stich in die erste Markierung ein und mach die Zirkelspanne etwas breiter.
(Mach’s nicht zu breit, sonst wird die Zeichnung so groß. Du kannst den Radius auch bis zum Punkt eingestellt lassen.)
Zeichne einen Kreisbogen um die erste Markierung in Richtung Senkrechte.


Senkrechte Geraden



4. Ändere die Einstellung nicht und zeichne einen zweiten Kreisbogen von der anderen Markierung aus.


Senkrechte Geraden



5. Du erhältst zwei Schnittpunkte an den Kreisbögen. Diese verbindest du. Die Senkrechte ist fertig.


Senkrechte Geraden


Diese Senkrechte halbiert die Strecke zwischen den 2 Markierungspunkten auf der Geraden.

Senkrechte zu einer Geraden durch einen Punkt

So sieht’s aus, wenn noch ein Punkt P gegeben ist.


Senkrechte Geraden


So gehst du vor:

1. Stich in den Punkt P ein. Zeichne einen Kreisbogen, der die Gerade zweimal schneidet. Es entstehen 2 Markierungen auf der Geraden.


Senkrechte Geraden



2. Stich mit gleicher oder größerer Zirkelspanne in die eine Markierung ein. Zeichne einen Kreisbogen in Richtung Senkrechte.


Senkrechte Geraden



3. Ändere die Einstellung nicht und zeichne einen zweiten Kreisbogen von der anderen Markierung aus.


Senkrechte Geraden



4. Verbinde die 2 Schnittpunkte der Kreisbögen mit einer Geraden. Deine Senkrechte ist fertig.


Senkrechte Geraden



Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste 14 Tage das Lernportal von kapiert.de!

  • alle Themen aus deinem Schulbuch
  • interaktive Übungen und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Video-Chat mit Tutoren in allen Fächern

Die Testlizenz endet nach 14 Tagen automatisch. Es entstehen keine Kosten.

Ich habe die AGB und Datenschutzhinweise gelesen und stimme ihnen zu.