Parallele Geraden

Zwei parallele Geraden

Geraden oder Strecken können in besonderen Lagen zueinander liegen. Hier geht es um „parallel“.

Diese beiden Geraden sind parallel zueinander. Das heißt: Sie haben überall den gleichen Abstand zueinander.


Parallele Geraden


Geraden sind ja unendlich lang. Du kannst es dir so vorstellen, dass die Geraden auch im Unendlichen immer noch parallel sind. Das ändert sich nie.


Zwei Geraden $$g$$ und $$h$$ sind parallel zueinander, wenn sie immer denselben Abstand zueinander haben.

Kurzschreibweise: $$g$$ $$||$$ $$h$$.

Eine Eselsbrücke für die Schreibwiese $$||$$ ist, dass auch in dem Wort „parallel“ das $$||$$ vorkommt.

Wenn du irgendwo deine parallelen Geraden in dein Heft zeichnest, laufen sie in deiner Vorstellung parallel bis ins Unendliche.

Parallele Geraden

Wenn zwei Geraden nicht parallel sind, schreibst du: .
Zwei Geraden sind nicht parallel, wenn sie einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen.

Zwei parallele Strecken

Nicht nur Geraden können zueinander parallel sein, sondern auch Strecken.


Parallele Geraden


Hier ist die Strecke $$bar(AB)$$ parallel zu der Strecke $$bar(CD)$$.

Kurzschreibweise: $$bar(AB)$$ $$||$$ $$bar(CD)$$.

Zueinander parallele Geraden zeichnen

Wie zeichnest du parallele Geraden in deinem Heft?

Möglichkeit 1

Du verwendest die zueinander parallelen Strecken deines Geodreiecks. Die sind auf jedem Geodreieck drauf. Auf dem Bild siehst du sie in pink.


Parallele Geraden


Die Strecken haben einen Abstand von je 0,5 cm = 5 mm. Mit den pinken Linien zeichnest du Parallelen im Abstand von 0,5 cm, 1 cm, 1,5 cm, …, 4 cm.

Wenn du Parallele im Abstand von zum Beispiel 2,3 cm zeichnen willst, geht das auch mit dem Geodreieck. Verwende die kleinen Hilfsstriche.


Parallele Geraden


Beispiel:
Zeichne eine Parallele zu der blauen Geraden im Abstand von 2,3 cm.
Du legst das Geodreieck im richtigen Abstand an …


Parallele Geraden


und zeichnest dann die Parallele.


Parallele Geraden

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Parallelen zeichnen - Möglichkeit 2

Für die 2. Möglichkeit nutzt du Senkrechte und den Abstand als Hilfsmittel. Wie das geht???

1. Lege das Geodreieck mit der Mittellinie (90°) auf die Gerade. Dann zeichnest du die Senkrechte und markierst den geforderten Abstand. Hier sind es 2,3 cm.


Parallele Geraden



2. Du zeichnest an einer zweiten, etwas entfernten Stelle eine weitere Senkrechte und markierst den geforderten Abstand.


Parallele Geraden



3. Verbinde die beiden Markierungspunkte.


Parallele Geraden



Mit Möglichkeit 2 kannst du genauer zeichnen.

Mehr als eine Parallele

Es gibt immer zwei parallele Geraden, die denselben Abstand zu einer vorgegebenen Geraden besitzen. Eine liegt bildlich gesprochen über der vorgegebenen Geraden. Die andere liegt unter der vorgegebenen Geraden.


Parallele Geraden


Die beiden roten Geraden haben den gleichen Abstand zur Geraden g.

Meistens brauchst du nur genau eine parallele Gerade zeichnen. Dann kannst du dir aussuchen, welche du zeichnest.

Parallelen im Abstand von mehr als 8 cm

Die Länge von 8 cm ist das höchste, was dein Geodreieck zu bieten hat. Es gibt aber auch Aufgaben, in denen sollst du eine Parallele zeichnen, die einen größeren Abstand als 8 cm hat.


Methode 1

Du zeichnest parallel zueinander liegende Hilfslinien. Wenn du einen Abstand von 10 cm benötigst, zeichnest du eine Hilfsparallele bei 4 cm, dann noch eine bei 4 cm und dann noch die geforderte Parallele im Abstand von 2 cm zur letzten Hilfsparallelen. 4 cm + 4 cm + 2 cm = 10 cm.


Parallele Geraden


Methode 2

Arbeite mit einer Verlängerung der Senkrechten. Du kannst ein langes Lineal zur Hilfe nehmen. Zeichne sehr genau, wenn du die Senkrechten verlängerst.


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Eine parallele Gerade durch einen Punkt zeichnen

Manchmal hast du nicht den Abstand vorgegeben, sondern einen Punkt, durch den die Parallele gehen soll.
Dann heißt die Aufgabe: Zeichne eine Parallele zu der Geraden durch den vorgegebenen Punkt P.


Parallele Geraden


Hier hast du auch wieder die zwei Möglichkeiten.


Möglichkeit 1

Du legst das Geodreieck auf die Ausgangsgerade und verschiebst es so lange parallel, bis du den Punkt erreichst. Parallel verschieben heißt, dass du die parallel zueinander eingezeichneten Striche auf dem Geodreieck nutzt.


Parallele Geraden


Möglichkeit 2

Du zeichnest eine Senkrechte durch den Punkt. Dann zeichnest du noch einmal eine Senkrechte zu der ersten Hilfslinie (der ersten Senkrechten). Das ist dann die Parallele.


Parallele Geraden



Zeichnest du zu einer Geraden $$g$$ eine Senkrechte $$s_1$$ und dann zu der Senkrechten $$s_1$$ wieder eine Senkrechte $$s_2$$, dann sind $$s_2$$ und $$g$$ parallel zueinander.

Sonderfälle

Abstand = 0

Du kannst eine parallele Gerade zu einer anderen Geraden zeichnen, die den Abstand 0 besitzt. Wirklich sichtbar ist diese Parallele dann nicht, denn sie ist identisch zu der Ausgangsgeraden.

In 3D

Im Raum können Geraden so liegen, dass sie sich niemals schneiden, aber auch nicht parallel sind. Diese Geraden heißen windschief. In der Ebene, also auf dem Papier, ist das nicht möglich.

In der Ebene sind Geraden immer entweder parallel (Sonderfall identisch) oder sie haben genau einen Schnittpunkt.

Weit entfernte Parallelen durch einen Punkt P zeichnen

Wenn deine Aufgabe ist, recht weit entfernte Parallele durch einen Punkt zu zeichnen, kannst du einen Trick anwenden. Dafür brauchst du ein langes Lineal.

Vorgegeben sind die Gerade und ein entfernter Punkt.


Parallele Geraden



1. Du legst das Geodreieck mit der Kante an die Gerade.


Parallele Geraden



2. Du legst das lange Lineal passgenau an einen Schenkel des Geodreiecks.


Parallele Geraden



3. Du hältst das Lineal fest und verschiebst das Geodreieck in eine beliebige Position parallel zur Ausgangsgeraden.


Parallele Geraden



4. Du schiebst, bis du Punkt P erreichst.


Parallele Geraden



5. Zeichne die parallele Gerade durch P.


Parallele Geraden



So sieht dein Ergebnis aus:


Parallele Geraden

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Parallele im Alltag

Parallele Geraden oder Strecken kommen sehr häufig vor.

Bahnschienen

Bahnschienen liegen parallel. Sonst würde der Zug entgleisen.

Interessant an den Bahnschienen ist, dass sie für den Betrachter so aussehen, als würden sie am Ende des Blickfeldes in einem Punkt zusammenlaufen. Das ist aber nur eine optische Täuschung. Du weißt, dass das nicht so ist.


Parallele Geraden
Bild: Panther Media GmbH (Helmut Knab)


Gebäudebau


Parallele Geraden
Bild: fotolia.com (Uwe Kantz)


Alle Linien, die nach oben streben, sind parallel zueinander.

An den Bahnschienen wird dir deutlich, dass auch Kurven parallel sein können. Du brauchst aber nur die Parallelität von Geraden und Strecken. Und die haben ja keine Krümmung.


Parallele Geraden
Bild: TopicMedia Service (Bühler)

Parallele im Alltag

Stadtbau

Im Stadtteil Manhattan von New York gibt es jede Menge paralleler Straßen.
Alle Straßenzüge von Nord nach Süd sind parallel zueinander.
Alle Straßenzüge von Ost nach West sind parallel zueinander.


Parallele Geraden
Bild: Joachim Zwick


Verpackung

In Verkauf und Lagerung spielen die Eigenschaften „parallel“ und „senkrecht“ eine Rolle. Viele Waren sind in Kartons, die quaderförmig sind. Die Karton-Kanten sind senkrecht oder parallel zueinander. Deshalb sind die Kartons stapelbar.


Parallele Geraden
Bild: fotolia.com

Parallele in der Mathematik

Parallele Seiten kennst du bestimmt schon von besonderen Vierecken:

Rechteck


Parallele Geraden


Trapez


Parallele Geraden


Parallele kommen auch in Körpern vor. Du kannst parallele Kanten zum Beispiel in Würfeln, Quadern oder Prismen finden.

Quader

Alle zueinander parallelen Kanten sind farbig markiert.


Parallele Geraden


Kennst du schon das Schrägbild? So heißt diese Art der 3D-Ansicht. Der Vorteil von Schrägbildern ist, dass die parallelen Kanten auch auf der Abbildung parallel sind.

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