Anwendungsaufgaben mit Kreisen

Anwendungsaufgaben

Mit Kreisen kannst du jede Menge Anwendungsaufgaben lösen. Gehe dabei am besten mit folgenden Schritten vor. Außerdem findest du hier nochmal alle wichtigen Formeln.

Schrittfolge

1. Schritt:
Überlege, was gegeben und was gesucht ist.

2. Schritt:
Welche Formel oder Formeln benötigst du?

3. Schritt:
Setze die gegebenen Daten in deine ausgewählte(n) Formeln ein und rechne.

4. Schritt:
Lies dir nochmal die genauer Fragestellung durch und beantworte diese. Vergiss nicht die korrekte Einheit.

1) Was ist gegeben / gesucht?
2) Welche Formeln?
3) Rechne.
4) Beantworte die Frage, beachte die Einheit.

Kreisumfang

Wenn du bei einem beliebigen Kreis den Umfang ($$u$$) durch den Durchmesser ($$d$$) teilst, erhältst du immer die Zahl $$pi$$.

Es gilt also:

$$pi = u/d$$

Daraus erhälst du die Umfangsformel für den Kreis.

$$u = pi * d$$

oder wegen $$d = 2*r$$

$$u = 2 * pi * r$$

Hinweis: Wenn du keinen Taschenrecher mit $$pi$$-Taste hast, rechne mit $$pi approx 3,14$$.

$$pi = $$ Umfang ($$u$$) geteilt durch Durchmesser ($$d$$)

$$pi = u/d rArr u = pi*d$$

oder

$$u = 2 * pi * r$$

Kreisfläche

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts $$A$$ eines Kreises mit dem Radius $$r$$ lautet:

$$A=pi*r^2$$.

Ist nur der Durchmesser des Kreises bekannt, so musst du zunächst den Radius des Kreises berechnen, damit du die Flächenformel anwenden kannst.

$$r = d/2 $$

Hinweis: Wenn du keinen Taschenrecher mit $$pi$$-Taste hast, rechne mit $$pi approx 3,14$$.

Flächeninhalt eines Kreises:

$$A = pi*r^2$$

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Berechnung des Radius

Der Umfang $$u$$ eines Kreises sei gegeben.

Demnach kannst du mit Hilfe der umgestellten Umfangsformel den Durchmesser $$d$$ berechnen.

$$d = u/pi$$

Und mit $$r=d/2$$ ergibt sich dann auch der Radius des Kreises.

Ist der Flächeninhalt eines Kreises gegeben, so berechnet man den Radius $$r$$ mit Hilfe der umgestellten Flächenformel.

$$A = pi*r^2$$

$$A/pi = r^2$$

$$sqrt(A/pi) = r$$

Der Durchmesser ergibt sich dann aus $$d=2r$$.

$$u = pi * d$$

$$d = u/pi$$

$$A = pi * r^2$$

$$r = sqrt(A/pi)$$

$$d=2r$$ $$ $$ bzw. $$ $$ $$r=d/2$$

Vom Umfang zum Flächeninhalt

Gegeben sei eine kreisförmige Pizza mit 128cm Umfang. Berechne den Flächeninhalt der Pizza.

1) Gegeben ist der Umfang der Pizza, und gesucht ist der Flächeninhalt.

2) Benötigte Formeln:
$$u=pi*d$$ $$rArr$$ $$d=u/pi$$,
$$r=d/2$$ und $$A=pi*r^2$$

3) Rechnen: $$d=(128cm)/pi approx 40,74cm$$
$$r=(40,74cm)/2 approx 20,37cm$$

$$A=pi*(20,37cm)^2 approx 1303,56cm^2$$

4) Der Flächeninhalt der Pizza beträgt ungefähr $$1303,56cm^2$$.

1) Was ist gegeben / gesucht?
2) Welche Formeln?
3) Rechne.
4) Beantworte die Frage, beachte die Einheit.

Vom Flächeninhalt zum Umfang

Ein kreisförmiges Blumenbeet der Größe 25$$m^2$$ soll einen Zaun bekommen. Berechne die Länge des Zauns.

1) Gegeben ist der Flächeninhalt des Beetes, und gesucht ist der Umfang.

2) Benötigte Formeln:
$$A=pi*r^2$$ $$rArr$$ $$r=sqrt(A/pi)$$,

$$d=2*r$$, $$ $$ $$u=pi*d$$

3) Rechnen: $$r=sqrt((25m^2)/pi) approx 2,82m$$

$$d=2*2,82m=5,64m$$,

$$u=pi*5,64m approx 17,72m$$

4) Der Umfang des Beetes und damit die Länge des Zauns beträgt ungefähr $$17,72m$$.

1) Was ist gegeben / gesucht?
2) Welche Formeln?
3) Rechne.
4) Beantworte die Frage, beachte die Einheit.

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