Umkehrrechenarten nutzen

Gegenzahl und Betrag

In dieser Einheit lernst du die Begriffe Gegenzahl und Betrag einer Zahl kennen. Du wirst auch mit Gegenzahlen und Beträgen rechnen.

Gegenzahl beim Rechnen mit $$+$$

Die $$+$$ Gegenzahl von einer Zahl $$x$$ ist $$–x$$. Die Zahl und die Gegenzahl zusammen ergeben immer $$0$$.

Beispiele:
Zu $$7$$ ist die Gegenzahl $$-7$$.
Zu $$-3$$ ist die Gegenzahl $$3$$.

$$8 + 5 - 5 = 8$$

Von $$+5$$ ist die Gegenzahl $$-5$$,
denn $$+5-5=0$$.

Gegenzahl beim Rechnen mit $$*$$

Die Gegenzahl beim $$*$$ Rechnen ist die Zahl, die mit der vorherigen Zahl durch $$:$$ Rechnen verknüpft $$1$$ ergibt.

Beispiel:
Zu $$*5$$ ist die Gegenzahl $$:5$$.

$$3 * 7 :7 = 3$$,
denn $$7:7 = 1$$

$$0$$ heißt neutrales Element beim $$+$$ und – Rechnen. Es ist egal, ob du $$+ 0$$ rechnest.

Beispiel: $$8 + 0 = 8$$

Die Gegenzahl von $$0$$ ist $$0$$.




$$1$$ ist für $$*$$ und $$:$$ das neutrale Element. Es ändert sich das Ergebnis nicht, wenn du $$* 1$$ rechnest.

Beispiel: $$4 * 1 = 4$$

Betrag einer Zahl

Der Betrag einer Zahl ist der Abstand von der $$0$$. Du schreibst den Betrag einer Zahl in Betragsstriche. $$|x|$$

Umkehrrechenarten nutzen


Beispiel:
$$|4| = 4$$
$$|-4| = 4$$

Beide Zahlen haben denselben Abstand von der $$0$$.

Bei positiven Zahlen kannst du den Betragsstrich weglassen. Bei negativen Zahlen in Betragsstrichen erhältst du eine positive Zahl.

Nutzen

Mit den Gegenzahlen kannst du Rechnungen vereinfachen.

Beispiel:

$$7 * 8 : 8 + 359 – 7 = 359$$

Du siehst gleich, dass $$8 : 8 = 1$$ ist.

$$7 – 7 = 0$$

Das Ergebnis der Aufgabe ist $$359$$.

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