Der Kubikmeter (m³)

Du kannst schon Längen, Flächen, Zeiteinheiten und Gewichte ineinander umrechnen. Fehlt nur noch das Volumen!

Du weißt schon, dass die Basiseinheit für das Volumen der Kubikmeter ist. Ein Kubikmeter entspricht dem Rauminhalt eines Würfels mit der Kantenlänge 1 m.

Stell dir in dem 1-m³-Würfel einen 1-dm³-Würfel vor.

In die Länge des großen Würfels von 1 m passen dann 10 kleine Würfel mit der Länge 1 dm. Dasselbe gilt für Breite und Höhe.

Wie viele kleine Würfel passen also in den großen?
Es sind 10$$ * $$10$$ * $$10 $$=$$ 1000 kleine Würfel.

Also: 1 Kubikmeter $$=$$ 1000 Kubikdezimeter
Oder kurz: 1 m³ $$=$$ 1000 dm³

Die Würfel werden kleiner…

So kannst du dir auch überlegen, wie dm³ und cm³ zusammenhängen.

Nimm einen Würfel mit der Kantenlänge 1 dm und stell dir darin einen Würfel der Kantenlänge 1 cm vor.

In die Länge des großen Würfels von 1 dm passen dann 10 kleine Würfel mit der Länge 1 cm. Dasselbe gilt für Breite und Höhe.

Wie viele kleine Würfel passen also in den großen?
Es sind 10$$ * $$10$$ * $$10$$ = $$1000 kleine Würfel.

Also: 1 Kubikdezimeter $$=$$ 1000 Kubikzentimeter
Oder kurz: 1 dm³$$ = $$1000 cm³

Liter und Milliliter

Weißt du noch:
1 dm³ ist dasselbe wie 1 Liter und 1 cm³ ist dasselbe wie 1 Milliliter.
Also gilt: 1 l$$ = $$1000 ml.

Alle Einheiten auf einen Blick

Das sind alle gängigen Einheiten für das Volumen:

1 m³ $$=$$ 1000 dm³

1 dm³ $$=$$ 1000 cm³ oder 1 l $$=$$ 1000 ml

1 cm³ $$=$$ 1000 mm³

Um Volumeneinheiten umzurechnen, gibt es zwei Möglichkeiten:

• Möglichkeit 1: Mit Stellenwerttafel

• Möglichkeit 2: Mit Umrechnungszahl

Die Stellenwerttafel

Bei Umrechnungen hilft dir am besten eine Stellenwerttafel.
Beim Volumen sieht die Stellenwerttafel so aus:

H bedeutet Hunderter, Z bedeutet Zehner, E bedeutet Einer.

Beispiel: 3402 dm³ in der Stellenwerttafel
Fange bei den Einern von dm³ an, die Zahl einzutragen.

Du kannst die Zahlen auf 3 verschiedene Arten schreiben:

• 3402 dm³
• gemischte Schreibweise: 3 m³ 402 dm³
• mit Komma: 3,402 m³

Möglichkeit 1: Mit Stellenwerttafel umwandeln

Beispiel 1: Wandle 5 m³ in cm³ um.

Trage die 5 bei den Einern von m³ ein.

Fülle mit Nullen auf bis zu den Einern von cm³.

Lies ab: 5 m³$$=$$5 000 000 cm³.
Fertig!

Du kannst auch noch ablesen:

5 m³$$=$$5000 dm³.

Andersrum

Beispiel 2: Rechne 20 000 mm³ in cm³ um.

Trage die 20 000 mm³ ein. Beginne von rechts bei den Einern von mm³.

Streiche Nullen, bis du bei cm³ bist.

Lies ab: 20 000 mm³$$=$$20 cm³.

Vorsicht: Streichen darfst du nur Nullen, keine anderen Ziffern!

Möglichkeit 2: Mit Umrechnungszahl

Das Tolle ist: Beim Volumen sind die Umrechnungszahlen zwischen den wichtigen benachbarten Einheiten gleich 1000.

Ausschnitt aus der Einheitenkette:
1 m³$$=$$1000 dm³$$ = $$1 000 000 cm³$$ = $$1 000 000 000 mm³

Jetzt kommen die 2 Beispiele vorgerechnet mit der Umrechnungszahl.

Schrittfolge fürs Umrechnen

Beispiel 1: Wandle 5 m³ in cm³ um.

1. Bestimme, ob die gesuchte Einheit die größere oder kleinere Einheit ist.

   Ein cm³ ist kleiner als ein m³.
   
   

2. Bestimme, ob du mit der Umrechnungszahl multiplizierst oder dividierst.
   
   • Größere in kleinere Einheit: Zahlenwert wird größer,
   also multiplizieren
   •Kleinere in größere Einheit: Zahlenwert wird kleiner,
   also dividieren
   
   Die gesuchte Einheit ist kleiner, also multiplizieren.
   
   

3. Bestimme die Umrechnungszahl.

   1 m³$$ = $$1000 dm³
   1 dm³$$ = $$1000 cm³
   1000$$*$$1000$$=$$1 000 000

4. Berechne.

   5$$*$$1 000 000$$=$$5 000 000
   5 m³$$=$$5 000 000 cm³

Für Schnelle:
Du rechnest in die zweitkleinere Einheit um.
Das heißt, du hängst 6 Nullen an.
Also: 5 m³$$= $$5 000 000 cm³.

Andersrum

Beispiel 2: Rechne 20 000 mm³ in cm³ um.

1. Bestimme, ob die gesuchte Einheit die größere oder kleinere Einheit ist.

   Ein cm³ ist größer als ein mm³.

2. Bestimme, ob du mit der Umrechnungszahl multiplizierst oder dividierst.
   
   • Größere in kleinere Einheit: Zahlenwert wird größer,
   also multiplizieren
   •Kleinere in größere Einheit: Zahlenwert wird kleiner,
   also dividieren
   
   Die gesuchte Einheit ist größer, also dividieren.
   
   

3. Bestimme die Umrechnungszahl.

   1cm³$$=$$1000 mm³
   

4. Berechne.

   20 000$$ : $$1000$$ = $$20
   20 000 mm³$$ = $$20 cm³

Für Schnelle:
Du rechnest in die größere benachbarte Einheit um. Du streichst 3 Nullen.
Also: 20 000 mm³$$=$$20 cm³.

Mit Komma

Für manche Umwandlungen brauchst du Kommazahlen.

Beispiel 1: Wandle 43 002 dm³ in m³ um.

Trage die 43 002 bei dm³ ein. Beginne von rechts bei den Einern.

Setze ein Komma hinter die 3, weil du ja in m³ umrechnen sollst.

Lies ab: 43 002 dm³$$ = $$43,002 m³.

Oder in der gemischten Schreibweise: 43 m³ 2 dm³.

Alles in einer Zeile:
43 002 dm³ $$=$$ 43,002 m³$$=$$ 43 m³ 2 dm³

Weiter mit Komma

Beispiel 2: Wandle 0,25 m³ in cm³ um.

Trage 0,25 m³ in die Stellenwerttafel ein. Die Einer von m³ stehen vor dem Komma.

Streiche das Komma und ergänze Nullen, bis du bei den Einern von cm³ bist.

Lies ab: 0,25 m³$$ = $$250 000 cm³.

Mit Volumeneinheiten rechnen

Volumina kannst du addieren oder subtrahieren.
Bloß eine Sache ist wichtig:
Alle Flächenangaben müssen in derselben Einheit stehen.

Beispiel: Berechne 384 dm³$$ + $$15 m³.

1. Wandle alle Angaben in eine Einheit um, und zwar so, dass du keine Kommazahlen hast.

   Wandle 15 m³ in dm³ um.
   15 m³$$ = $$15 000 dm³

2. Rechne aus.

   384 dm³$$ + $$15 m³$$ = $$384 dm³$$ + $$15 000 dm³$$ = $$15 384 dm³.