Strecken, Stauchen und Verschieben - die Scheitelpunktform Wenn du quadratische Funktionen in der Form $$f(x)=a*(x-d)^2+e$$ hast, ist das meist sehr praktisch. Du hast schon die Parameter $$a, d$$ und [...] einzeln untersucht. Jetzt kommen alle 3 zusammen. Eine Funktionsgleichung der Form $$f(x)=a*(x-d)^2+e$$ heißt Scheitelpunktform der quadratischen Funktion. 1. Beispiel - Ablesen und Auswerten der Parameterwerte [...] $$y$$-Werte halbiert. Gehe eine Einheit nach rechts, dann musst du eine halbe Einheit nach unten gehen $$(1/2*1=1/2)$$. Ebenso verhält es sich, wenn du eine Einheit nach links gehst. Gehst du $$2$$ Einheiten
auch so, wenn $$a<-1$$ ist (z.B. $$-3$$; $$-5,5$$; $$-20$$). Der Faktor $$a$$ bewirkt eine Stauchung in y-Richtung, falls er zwischen $$0$$ und $$1$$ liegt. (z.B. $$0,5$$) Das ist auch so, wenn $$a$$ zwischen [...] Funktion die Form $$y=b^x$$. Die Graphen schmiegen sich der x-Achse an. Alle Graphen verlaufen jetzt durch den Punkt $$P(0|a)$$, nicht mehr durch $$Q(0|1)$$. Bestimmen von Funktionsgleichungen der Form $$y=a*b^x$$ [...] Bestimmen von Funktionsgleichungen der Form $$y=a*b^x$$ aus Texten Bei vielen Aufgaben erstellst du erst mal aus dem Text eine Funktionsgleichung. Mit der kannst du dann weiterrechnen. $$a)$$ Veränderung pro
gehst du vor, wenn du die Exponentialgleichung nicht im Kopf lösen kannst. Logarithmiere die Gleichung auf beiden Seiten. Die Basis des Logarithmus kannst du beliebig wählen. Wende dann die Logarithmusgesetze [...] Gleichungen, die du schon kennst, bringst du Exponentialgleichungen auf die Form $$a^x=b$$. $$c * a^x=b$$ Bringe die Gleichung in die Form $$a^x=b$$. Dividiere also durch $$c$$. Beispiel: $$2*2^x=16$$ |$$:2$$ [...] Exponentialgleichungen können zusätzliche Faktoren oder Summanden haben. Bringe die Gleichung dann immer zuerst auf die Form $$a^x=b$$. Logarithmengesetze: Für Logarithmen zur Basis $$b$$ mit $$b≠1$$ und $$b>0$$
lineare Betragsfunktion $$y = | x |$$ Wenn du alle Zahlen nimmst und den Zahlen ihren Betrag zuordnest, erhältst du die Betragsfunktion . Graph der Betragsfunktion Wenn du den Graphen der Betragsfunktion [...] 0),(-x, für x < 0):} $$ Betragsfunktionen der Form $$y = f(x) = | x - a |$$ Du kannst den Graphen der Betragsfunktion nach links oder rechts verschieben. Dann lautet die Funktionsgleichung $$y = f(x) = | [...] Jetzt kostenlos testen Betragsfunktionen der Form $$y = f(x) = | x | + b$$ Du kannst den Graphen der Betragsfunktion nach oben oder unten verschieben. Dann lautet die Funktionsgleichung $$y = f(x) = |
50€. dann 0,55 € dann 0,605 €. Auch die Änderungsrate wächst mit dem Faktor 1,1. Die Funktionsgleichung lautet $$f(x)=5 cdot 1,1^x$$. Exponentielles Wachstum kannst du durch eine Funktion der Form $$f( [...] recht? Was bekommen Peter und Michael, wenn sie ihre Ausbildung beginnen? Mit 16 Jahren werden die Brüder ihre Ausbildung beginnen. Das sind noch 24 Monate. Wenn du die Funktionsgleichungen hast, kannst [...] Wenn das Wachstum auch noch wächst Michael und Peter sind Zwillinge und gerade 14 Jahre alt geworden. Es stehen die Verhandlungen für mehr Taschengeld an. Zur Zeit bekommen beide 5 €. Michael schlägt seinem
vorstellen, aber zum Rechnen und Untersuchen der Funktion ist das Bogenmaß praktischer. Das sieht dann so aus: Definitionsbereich und Wertebereich kannst du gut ablesen. Für x kannst du alle Zahlen einsetzen [...] für alle Nullstellen der Sinus funktion verallgemeinern? In Worten: alle Vielfachen von $$pi$$ Als Formel: $$k*pi$$ mit $$k in ZZ$$ Das heißt: $$sin(k*pi)=0$$ für $$k in ZZ$$ Und die Kosinusfunktion? Das [...] $$x_4=3/2pi$$ $$x_5=5/2pi$$ Allgemein: In Worten: zu $$pi/2$$ Vielfache von $$pi$$ addieren Als Formel: $$pi/2+k*pi$$ mit $$k in ZZ$$ Das heißt: $$cos(pi/2+k*pi)=0$$ für $$k in ZZ$$ Eine Nullstelle ist
