Prisma – Wie berechne ich das Volumen eines Prismas?

Was ist das Volumen von Prismen?

Da Prismen Körper sind, können sie gefüllt werden.

Füllst du ein Prisma mit Wasser und misst dies in einem Messbecher, erhältst du das Volumen des Prismas. Das Volumen gibt dir an, wie viel Flüssigkeit in ein Prisma passt.

Man kann Prismen ebenso mit Einheitswürfeln füllen. Das Volumen des Prismas gibt dann an, wie viele Einheitswürfel in das Prisma passen.

Bei Prismen mit „spitzen“ Ecken geht das Auslegen mit den Einheitswürfeln nicht mehr so gut.

Volumen eines Prismas berechnen

Aber du kannst eine Formel nehmen, die für alle geraden Körper passt: Grundfläche $$*$$ Höhe

So berechnest du das Volumen eines Prismas:

  1. Berechne die Grundfläche.
  2. Berechne das Volumen. Volumen $$=$$ Grundfläche $$*$$ Körperhöhe. Kurzschreibweise: $$V = G * h_k$$

Volumen eines Prismas berechnen

Volumen eines Prismas berechnen

Ein Einheitswürfel hat die Kantenlänge $$a = 1$$ $$cm$$ und somit das Volumen $$V = 1$$ $$cm^3$$.

Das Volumen wird in $$cm^3$$ (sprich: Kubikzentimeter) angegeben.

Los geht’s: das Dreiecksprisma

Gegeben ist ein Dreiecksprisma mit den Kantenlängen

$$a = 4$$ $$cm$$,
$$b = h_a = 3$$ $$cm$$,
$$h_k = 2$$ $$cm$$.

Volumen eines Prismas berechnen

Um das Volumen zu berechnen, gehe so vor:

1. Berechne die Grundfläche.

Die Grundfläche ist ein rechtwinkliges Dreieck.

$$G = 1/2 g * h$$ (beliebiges Dreieck)

$$G = 1/2 a * b$$ (rechtwinkliges Dreieck)

$$G = 1/2 4$$ $$cm * 3$$ $$cm$$

$$G = 1/2 12$$ $$cm^2$$

$$G = 6$$ $$cm^2$$

Für die Grundseite $$g$$ nimmst du die Seite $$a$$, für $$h$$ die Seite $$b$$. Da es ein rechtwinkliges Dreieck ist, ist die Seite $$b$$ auch gleichzeitig die Dreieckshöhe $$h_a$$ zur Seite $$a$$ (im rechten Winkel dazu).


2. Berechne das Volumen.

Volumen $$=$$ Grundfläche $$*$$ Körperhöhe

$$V = G * h_k$$

$$V = 6$$ $$cm^2 * 2$$ $$cm$$

$$V = 12$$ $$cm^3$$

$$h_a$$ bezeichnet die Höhe der Dreiecksseite $$a$$.

Flächeninhalt eines Dreiecks: $$G = 1/2 g * h$$

Volumen eines Prismas berechnen

  • $$g$$ Grundseite
  • $$h$$ Höhe des Dreiecks
Tipp:

Die Höhe der Grundfläche ist nicht die Höhe des Körpers $$h_k$$.

Volumen beliebiger Prismen berechnen

Prismen können verschiedene Grundflächen haben.

Je nachdem, um welches Prisma es sich handelt, rechnest du mit anderen Formeln die Grundfläche $$G$$.

Grundfläche des PrismasBenutze folgende Formeln:
Dreieck
$$G = 1/2 g * h$$
Parallelogramm

$$G = a * h_a$$
Trapez

$$G = (a+c)/2*h$$


Dann rechnest du immer:
Volumen $$=$$ Grundfläche $$*$$ Körperhöhe

Grundfläche des PrismasBenutze folgende Formeln:
Quadrat

$$V = a^3$$
Rechteck

$$V = a*b*c$$

$$V = G * h_k$$


Die Körperhöhe $$h_k$$ ist die Strecke, welche die beiden Grundflächen miteinander verbindet:


Volumen eines Prismas berechnen

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