Terme mit mehreren Variablen zusammenfassen

Terme mit mehreren Variablen

Manche Terme haben nicht nur ein x, sondern sogar 2 oder mehrere Variablen.

Beispiel 1:
$$4x+3y+4y-2x-y+3x$$

So vereinfachst du solche Terme:

1. Sortiere die Termglieder.
Sortiere nach Variablen und achte auf die Vorzeichen.

$$4x+3y+4y-2x-y+3x=$$ $$4x-2x+3x+3y+4y-y$$

2. Fasse gleiche Termglieder zusammen.

$$4x-2x+3x+3y+4y-y=$$
$$ (4x-2x+3x)+(3y+4y-y)=$$
$$5x + 6y$$

Das Vorzeichen gehört immer zu dem darauf folgenden Termglied.
Ein Termglied besteht nicht nur aus Vorfaktor und Variable $$(2x)$$, sondern aus Vorzeichen, Vorfaktor und Variable, also $$+2x$$ oder $$-2x$$.








Gleiche Termglieder sind:

  • Termglieder mit $$x$$:
    $$+4x$$, $$-2x$$ und $$+3x$$
  • Termglieder mit $$y$$:
    $$+3y$$, $$+4y$$ und $$-y$$

Terme mit Variablen und Zahlen vereinfachen

Beispiel 2:
$$5-2z-3+3x+2z-4x$$

1. Sortiere die Termglieder.
$$3x-4x-2z+2z+5-3$$

Manche Terme haben Termglieder mit verschiedenen Variablen und zusätzlich Termglieder ohne Variable.

2. Fasse gleiche Termglieder zusammen. $$3x-4x-2z+2z+5-3=$$
$$-1x+0z+2=$$
$$-x+2$$



Gleiche Termglieder sind:

  • Termglieder mit $$x$$: $$+3x$$ und $$-4x$$
  • Termglieder mit $$z$$: $$-2z$$ und $$+2z$$
  • Zahlen: $$5$$ und $$-3$$.

Ein weiteres Beispiel

Terme können wirklich lang und unübersichtlich werden.

$$-t+2x+2+7-1/2y+3x-4z+2/3-y+4t-s+1/2z-3+1/3x-2y$$

Je länger der Term, desto hilfreicher ist das Sortieren der Termglieder.
Gleich sind…
…$$-t$$ und $$+4t$$.
…$$-s$$.
…$$+2x$$, $$+3x$$ und $$+1/3x$$.
…$$-1/2y$$, $$-y$$ und $$-2y$$.
…$$-4z$$ und $$+1/2z$$.
…$$+2$$, $$+7$$, $$+2/3$$ und $$-3$$.

Sortieren:

$$-t+4t-s+2x+3x+1/3x-1/2y-y-2y-4z+1/2z+2+7+2/3-3$$

Gleiche Termglieder zusammenfassen:

$$-t+4t-s+2x+3x+1/3x-1/2y-y-2y-4z+1/2z+2+7+2/3-3$$

$$= 3t-s+5 1/3x-3 1/2y-3 1/2z+6 2/3$$

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Gemischte Termglieder

$$2xy+3x-y$$

Auch so könnte ein Term aussehen. Kannst du hier zusammenfassen?
Die Antwort ist Nein.

Du kannst nur Termglieder zusammenfassen, die gleich sind, also die gleiche Variable haben.

Zwar kommt die Variable $$x$$ in $$2xy$$ und in $$3x$$ vor, die Variable $$y$$ aber nur in $$2xy$$. Also sind $$2xy$$ und $$3x$$ nicht gleich.

Dieser Term lässt sich also nicht weiter zusammenfassen.

Gemischte Termglieder

$$3xy+2yx-xy+x^2y$$

Welche der Termglieder sind nun gleich? Dass $$3xy$$ und $$-xy$$ gleich sind, lässt sich leicht erkennen.
Doch auch $$2yx$$ hat dieselben Variablen, denn nach dem Kommutativgesetz gilt $$2xy=2yx$$.

Gleich sind…

… $$3xy$$, $$2yx$$ und $$-xy$$.

… $$x^2y$$.

Fasse den Term zusammen:
$$4xy+x^2y$$


$$x^2y$$ oder $$x xy$$ unterscheidet sich von $$xy$$, da die Variable $$x$$ unterschiedlich oft vorkommt.

Noch ein Beispiel

$$2x^2-1/2+0,5xy-3-1/3x^2+y-0,5yx+2y-x^2$$

Welche Termglieder sind gleich?
Gleich sind…
… $$2x^2$$, $$-1/3x^2$$ und $$-x^2$$.
… $$-1/2$$ und $$-3$$.

… $$0,5xy$$ und $$-0,5yx$$.

… $$y$$ und $$2y$$.

Sortieren:
$$2x^2-1/3x^2-x^2+0,5xy-0,5yx+y+2y-1/2-3$$

Fasse zusammen:
$$2/3x^2+3y-3 1/2$$

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