Lineare Gleichungen durch Probieren lösen

Was ist eine Gleichung?

In einer Gleichung werden zwei Terme durch ein Gleichheitszeichen verbunden.

Beispiele:        $$x+1=2$$


$$1/2=y+3$$


        $$3x+2=4x$$


Für die Variablen kannst du Zahlen einsetzen. Dann erhältst du wahre oder falsche Aussagen.

Beispiel:    $$x$$ $$+$$ $$3=5$$

Für $$x=1$$:   $$1$$ $$+$$ $$3=5$$   falsche Aussage

Für $$x=2$$:   $$2$$ $$+$$ $$3=5$$   wahre Aussage


Du sagst:

  • Die $$2$$ löst die Gleichung $$x+3=5$$.
  • $$x=2$$ ist die Lösung der Gleichung.
  • Oder du notierst die Lösungsmenge: $$L={2}$$.

Terme sind sinnvolle Zusammensetzungen aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen.









Eine Gleichung ist richtig gelöst, wenn auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Wert steht.

Gleichungen durch Probieren lösen

Du kannst Gleichungen lösen, indem du Zahlen ausprobierst. Du setzt Zahlen ein und rechnest aus, ob die Gleichung stimmt.

Beispiel:   $$4-$$ $$x$$ $$=2$$

Probiere $$1$$ aus:   $$4-$$ $$1$$ $$=2$$ $$???$$

Das ist eine falsche Aussage. Du probierst eine andere Zahl.

$$4-$$ $$2$$ $$=2$$

$$x=2$$ ist die Lösung der Gleichung. Also $$L={2}$$.

Hast du die Lösungszahl gefunden, dann suchst du nicht weiter.

Setze nicht irgendwelche Zahlen ein. Gehe geschickt vor. Wenn du kleinere Zahlen als $$1$$ einsetzt, entfernt sich das Ergebnis von $$2$$.

Beispiele:

$$4-$$ $$1$$ $$=3$$

$$4-$$ $$0$$ $$=4$$

$$4-$$ $$(-1)$$ $$=5$$

Probiere besser größere Zahlen als $$1$$.

Aufgaben mit vorgegebenen Lösungszahlen

Bei manchen Aufgaben können Zahlen vorgegeben sein, die du probieren sollst.

Beispiel: Welche Zahl aus $${1,2,3,4,5,6}$$ löst die Gleichung?

$$2*$$ $$c$$ $$=10$$

Setze nur Zahlen aus der vorgegebenen Menge in die Gleichung ein.


In diesem Fall löst die $$c=5$$ die Gleichung.


Wieder gilt: Sobald du die Lösungszahl hast, suchst du nicht weiter. Erst später lernst du Gleichungen mit mehr als einer Lösung kennen.

Beispiel: $$x^2+1=5$$

Diese Gleichung hat zwei Lösungen. $$L={-2;2}$$

Die Variable muss nicht immer x heißen. Du kannst alle möglichen Buchstaben nehmen.

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Variablen erklärt

Zu viele Buchstaben?? Hier siehst du, welche verschiedenen Bedeutungen Variablen haben:

 



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