Lineare Funktionsgleichung aus Graphen ablesen

Funktionsgleichung aus Graph ablesen

Eine lineare Funktion hat die Funktionsgleichung $$f(x)=m*x+b$$.

Lineare Funktionsgleichung aus Graphen ablesen

Bestimme die Funktionsgleichung von $$f$$ , indem du 2 Werte aus dem Graphen abliest:

  • Steigung $$m$$
  • $$y$$-Achsenabschnitt $$b$$

Der Schnittpunkt mit der $$y$$-Achse ist $$S(0|b)$$. Die Steigung $$m$$ erhältst du über ein Steigungsdreieck.

Schrittfolge zum Ablesen

Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen:

Lineare Funktionsgleichung aus Graphen ablesen

1. Schritt: Lies den Schnittpunkt $$S(0|b)$$ mit der $$y$$-Achse ab.

$$S(0|-2)$$. Damit ist $$b=-2$$.

2. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus nach rechts und dann nach oben oder unten, bis du beim Graphen ankommst.
Gehe 1 nach rechts und 4 nach oben. Damit ist $$m=4/1 = 4$$.

3. Schritt: Setze $$m$$ und $$b$$ in die allgemeine Funktionsgleichung $$f(x)=mx+b$$ ein.

$$b=-2$$ und $$m= 4$$ einsetzen: $$ f(x)= 4x-2$$ .

Ein Schritt kann ein Kästchen, ein Zentimeter oder eine Einheit sein. Wichtig: Hast du deine Schrittlänge gewählt, musst du sie beibehalten!


Wähle deine Schritte geschickt. So kannst du die Werte genau ablesen.

Übersicht: Steigung ablesen

Lineare Funktionsgleichung aus Graphen ablesen

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Beispiele:

1) nach rechts und nach oben gehen

Lineare Funktionsgleichung aus Graphen ablesen

1. Schritt: Lies den Schnittpunkt des Graphen mit der $$y$$-Achse ab: $$S(0|3)$$. Damit ist $$b=3$$.

2. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 2 nach rechts und um 1 nach oben. Damit ist $$m=1/2=0,5$$.

3. Schritt: Setze $$b=3$$ und $$m=0,5$$ in die allgemeine Funktionsgleichung ein: $$f(x)=0,5x+3$$.

Gehe immer ganze Schritte nach oben oder unten. So kannst du die Länge der Schritte genauer ablesen.

Beispiele

2) nach rechts und nach unten gehen

Bestimme die Funktionsgleichung des Graphen. Lineare Funktionsgleichung aus Graphen ablesen

1. Schritt: Lies den Schnittpunkt des Graphen mit der $$y$$-Achse ab: $$S(0|1)$$. Damit ist $$b=1$$.

2. Schritt: Gehe von diesem Punkt aus um 4 nach rechts und um 3 nach unten. Damit ist $$m = - 3/4$$.

3. Schritt: Setze $$b=1$$ und $$m= - 3/4$$ in die allgemeine Funktionsgleichung ein:
$$f(x)= - 3/4x+1$$.

Gehe immer ganze Schritte nach oben oder unten. So kannst du die Länge der Schritte genauer ablesen.





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