Punktproben an Funktionen durchführen

Die Punktprobe durchführen

Gehört ein Punkt zum Graphen einer Funktion? Diese Frage kannst du mit der Punktprobe beantworten.

Beispiel 1:

Finde heraus, ob der Punkt $$P(1|2)$$ zum Graphen $$f(x) = 2x$$ gehört.

Gehe zum Lösen der Aufgabe so vor:

1. Setze die Koordinaten des Punktes $$P$$ $$($$$$1$$$$|$$$$2$$$$)$$ in die Funktionsgleichung $$f(x) = 2x$$ ein.

$$f(x)$$ $$= 2$$ $$x$$

$$2$$ $$= 2$$ $$\cdot$$ $$1$$

$$2*1= 2$$

Also $$2=2$$

2. Prüfe, ob die Aussage wahr ist.

Die Aussage $$2 = 2$$ $$*$$ $$1$$ ist wahr. Also gehört der Punkt $$P(1|2)$$ zum Graphen der Funktion $$f(x) = 2x$$.

  • Einen Punkt bezeichnet man auch als Wertepaar.

  • Für $$f(x)$$ kann man auch $$y$$ schreiben.

Die Punktprobe durchführen

Beispiel 2:

Überprüfe, ob der Punkt $$P(3|4)$$ zum Graphen $$f(x) =x^2$$ gehört.

Gehe zum Lösen der Aufgabe so vor:

1. Setze die Koordinaten des Punktes $$P($$$$3$$$$|$$$$4)$$ in die Funktionsgleichung $$f(x) = x^2$$ ein.

$$f(x)$$ $$=$$ $$($$$$x$$$$)^2$$

$$4$$ $$=$$ $$($$$$3$$$$)^2$$

$$(3)^2= 9$$

Also $$4=9$$

2. Prüfe, ob die Aussage wahr ist.

Die Aussage $$4 = 9$$ ist falsch. Also gehört der Punkt $$P(3|4)$$ nicht zum Graphen $$f(x) = x^2$$.

Anwendungsaufgaben

Beispiel:

Timo möchte sich eine Bunte Tüte zusammenstellen. 100 g Süßigkeiten kosten 1,60 €. Der Zusammenhang zwischen dem Preis $$f(m)$$ in Euro und der Menge m in Gramm wird durch die Funktion $$f(m) =0,016$$ $$m$$ beschrieben. Timo rechnet im Kopf: „Wenn ich $$230$$ $$g$$ Süßes kaufe, bezahle ich $$3,68$$ $$€$$.“

Hat Timo recht?

Lösung:

Timo meint, dass $$230$$ $$g$$ Süßigkeiten $$3,68$$ $$€$$ kosten.
Als Wertepaar geschrieben: $$(230|3,68)$$.

Finde heraus, ob das Wertepaar $$(230|3,68)$$ zur Funktion $$f(m) =0,016$$ $$m$$ gehört.

1. Setze die Koordinaten des Punktes $$P($$$$230$$$$|$$$$3,68$$$$)$$ in die Funktionsgleichung $$f(m) = 0,016m$$ ein.

$$f(m)$$ $$=$$ $$0,016$$ $$m$$

$$3,68$$ $$=$$ $$0,016$$ $$*$$ $$230$$

$$0,016*230= 3,68$$

Also $$3,68=3,68$$

2. Prüfe, ob die Aussage wahr ist.

Die Aussage $$3,68 = 3,68$$ ist wahr. Also gehört der Punkt $$(230|3,68)$$ zum Graphen der Funktion $$f(m) =0,016$$ $$m$$. Timo hat richtig gerechnet.

Nachhilfe in Mathe, Englisch, Deutsch

Noch nicht kapiert?

kapiert.dekann mehr:

  • interaktive Übungen
    und Tests
  • individueller Klassenarbeitstrainer
  • Lernmanager




kapiert.de passt zu deinem Schulbuch!   Buchreihen Mathematik   mein Schulbuch suchen

Noch nicht kapiert?

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste drei Tage das Lernportal von kapiert.de!

  • Interaktive Übungen helfen dir beim Lernen.
  • Videos, Audios und Grafiken erklären dir jedes Thema.
  • Mit dem Klassenarbeitstrainer bereitest du dich auf deine Mathe-Klausur vor.
  • Mit dem Lernmanager hast du alle Aufgaben im Blick.

 

Genau das Richtige lernen – mit kapiert.de drei Tage kostenlos. Die Testlizenz endet automatisch!

Das Kennwort muss mindestens 5 Zeichen lang sein.

Die angegebenen Passwörter stimmen nicht überein!

* Pflichtfelder