Anwendungsaufgaben mit antiproportionalen Zuordnungen (nur Übung)

Verschachtelte Dreisatz-Aufgaben

Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags $$3$$ Lkw mit $$12$$ $$t$$ Ladekapazität und rechnet je Lkw $$16$$ Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an?

Bei solchen Aufgaben kannst du nicht gleich deine Tabelle anlegen und losrechnen. Gehe mit dieser Schrittfolge vor:

  1. Überschriften deiner Tabelle finden

  2. Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen

  3. Tabelle fertigstellen

1. Überschriften deiner Tabelle finden

Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags $$3$$ Lkw mit $$12$$ $$t$$ Ladekapazität und rechnet je Lkw $$16$$ Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an?

Zugeordnete Größe (rechte Spalte)

Eine Überschrift findest du durch die Frage in der Aufgabenstellung: Wie viele Fahrten fallen…an.

Da dies der gesuchte Wert ist, hast du die zugeordnete Größe gefunden: Anzahl der Fahrten

          Anzahl der Fahrten
                 
         


Ausgangsgröße (linke Spalte)

Die Überschrift zur Ausgangsgröße findest du durch die Überlegung: Was wird pro Fahrt transportiert?

Eine bestimmte Menge an Fracht wird pro Fahrt transportiert. Diese Menge an Fracht berechnest du im zweiten Schritt.

Frachtmenge
in
$$t$$
Anzahl der Fahrten

2. Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen

Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags $$3$$ Lkw mit $$12$$ $$t$$ Ladekapazität und rechnet je Lkw $$16$$ Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an?

Der erste Wert

Pro Fahrt sind $$3$$ Lkw mit je $$12$$ $$t$$ Fracht geplant:

Rechne: $$3*12$$ $$t=36$$ $$t$$

Der Wert für die erste Zeile des Dreisatzes: $$36$$ $$t$$ Fracht pro Fahrt

Frachtmenge
in
$$t$$
Anzahl der Fahrten
$$36$$

Der zugeordnete Wert

Die Baufirma hat insgesamt $$16$$ Fahrten geplant.

Diesen Wert ordnest du der Fracht von den $$3$$ Lkw zu.

Frachtmenge
in
$$t$$
Anzahl der Fahrten
$$36$$ $$16$$
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3. Tabelle fertigstellen

Beispiel: Eine Baufirma benötigt zum Erledigen eines Auftrags $$3$$ Lkw mit $$12$$ $$t$$ Ladekapazität und rechnet je Lkw $$16$$ Fahrten.
Wie viele Fahrten fallen beim Einsatz von $$4$$ Lkw (auch $$12$$ $$t$$) pro Fahrzeug an?

Der gesuchte Wert

Da in der Frage nach der Anzahl der Fahrten beim Einsatz von $$4$$ Lkw gesucht wird, berechnest du in der vierten Zeile noch die Frachtmenge.

Rechne: $$4*12$$ $$t=$$ $$48$$ $$t$$

Frachtmenge
in
$$t$$
Anzahl der Fahrten
$$36$$ $$16$$
$$48$$

Der zugeordnete Wert

Jetzt hast du alle benötigten Werte und kannst den Dreisatz berechnen. Wähle als Zwischenschritt den größten Teiler von $$36$$ und $$48$$: die Zahl $$12$$.

Frachtmenge
in
$$t$$
Anzahl der Fahrten
$$36$$ $$16$$
$$12$$ $$48$$
$$48$$ $$12$$


Antwort: Wenn $$4$$ Lkws eingesetzt werden, fallen nur $$12$$ Fahrten pro Lkw an, um die Fracht zu transportieren.

Ein weiteres Beispiel

Sechs Programmierer benötigen für eine neue App $$12$$ Tage à $$8$$ Stunden. Wie viele Tage brauchen sie, wenn sie täglich $$9$$ Stunden arbeiten und zwei weitere Kollegen mithelfen?

1. Überschriften deiner Tabelle finden

Zugeordnete Größe (rechte Spalte): Die Überschrift findest du wieder durch die Frage in der Aufgabenstellung: Wie viele Tage brauchen die Programmierer, wenn sie…

Ausgangsgröße (linke Spalte): Die Anzahl der Programmierer verändert sich, also ist das dein Ausgangswert mit dem du rechnest.

Anzahl der Programmierer Anzahl der Arbeitsstunden
           
       
       


Trick: Rechne mit Stunden statt mit Tagen, denn zuerst hat der Tag $$8$$ Arbeitsstunden und dann $$9$$ Arbeitsstunden. Nimm deshalb als Überschrift Anzahl der Arbeitsstunden.

2. Erstes Zahlenpaar für die Dreisatztabelle berechnen

Die Programmierer arbeiten an $$12$$ Tagen jeweils $$8$$ Stunden lang: $$12*8=96$$

Anzahl der Programmierer Anzahl der Arbeitsstunden
$$6$$ $$96$$
       
       

3. Tabelle fertigstellen

Jetzt hast du alle benötigten Werte und kannst den Dreisatz berechnen. Wähle als Zwischenschritt am besten den größten Teiler von $$6$$ und $$8$$: die Zahl $$2$$.

Wenn $$8$$ Programmierer eingesetzt werden, fallen insgesamt $$72$$ Arbeitsstunden an.

Anzahl der Programmierer Anzahl der Arbeitsstunden
$$6$$ $$96$$
$$2$$ $$288$$
$$8$$ $$72$$


In der Aufgabe ist nicht nach den Arbeitsstunden gefragt, sondern nach den anfallenden Tagen. Und da täglich eine Stunde mehr gearbeitet wird, teilst du nun die $$72$$ Arbeitsstunden durch $$9$$: $$72 : 9 = 8$$

Antwort: Die Programmierer brauchen $$8$$ Tage für die neue App, wenn sie täglich $$9$$ Stunden arbeiten.



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