Quadratzahlen und Zweierpotenzen

Was sind Quadratzahlen?

Multiplizierst du eine Zahl mit sich selbst, entsteht eine Quadratzahl. Die Rechenoperation heißt Quadrieren.

Beispiele

  • 2$$*$$2 = 2² = 4
  • 3$$*$$3 = 3² = 9
  • 5$$*$$5 = 5² = 25
  • 10$$*$$10 = 10² = 100
  • 15$$*$$15 = 15² = 225
  • 20$$*$$20 = 20² = 400
  • 1$$*$$1 = 1² =1

Das Quadrieren ist eine Multiplikation mit zwei gleichen Faktoren.

  • Addierst du 3 + 3 oder 5 + 5, so kannst du rechnen 2 · 3 oder 2 · 5.
  • Addition mit zwei gleichen Summanden ist eine Multiplikation mit dem Faktor 2.
  • Schreibweise: 3 + 3 = 2 · 3 = 6 und 5 + 5 = 2 · 5 = 10

Quadrate und Quadratzahlen

Das Wort „Quadrat“ kennst du doch eigentlich aus der Geometrie. Dieses Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind und bei dem alle Winkel 90° sind. Was hat das mit diesen Zahlen zu tun??

Bestimme die Seitenlängen der Quadrate und die Anzahl der kleinen Quadrate innen drin:

Quadratzahlen und Zweierpotenzen


So sieht’s aus, da hast du wieder die Quadratzahlen:

Seitenlänge kleine Quadrate
2 4
3 9
4 16


Quadratzahlen des kleinen Einmaleins

Für viele Aufgaben ist es gut, wenn du die Quadratzahlen von 1 bis 10 auswendig kennst.

  • 1² = 1
  • 2² = 4
  • 3² = 9
  • 4² = 16
  • 5² = 25
  • 6² = 36
  • 7² = 49
  • 8² = 64
  • 9² = 81
  • 10² = 100


Kleine Eselsbrücken:
„Sechs mal sechs ist sechsunddreißig, alle Kinder rechnen fleißig“.
„Acht mal acht ist vierundsechzig, was du nicht lernst, das rächt sich.“

Große Quadratzahlen

Ehrlich gesagt, wird es dir auch nützen, wenn du die Quadratzahlen bis 20 weißt.

  • 11² = 121
  • 12² = 144
  • 13² = 169
  • 14² = 196
  • 15² = 225
  • 16² = 256
  • 17² = 289
  • 18² = 324
  • 19² = 361
  • 20² = 400

Aber natürlich kannst du auch immer ganz normal 11$$*$$11 oder 12$$*$$12 im Kopf rechnen. Dauert bloß länger.

Die „Rechentricks“ kannst du auch für große Quadratzahlen anwenden. Beispiel:
34²
= (30 + 4)² = 900 + 16 + 2 · 30 · 4
= 900 + 16 + 240 = 1156

Vom Quadrat zur Zweierpotenz

Du kannst eine Zahl nicht nur einmal mit sich multiplizieren, sondern auch mehrmals.

Wichtig ist das für die 2, für andere Zahlen erstmal nicht so.

$$2*2= 2^2 = 4$$
$$2 · 2 · 2 = 2 ^3 = 8$$
$$2 · 2 · 2 · 2 = 2 ^4 = 16$$
$$2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 ^5 = 32$$
$$2 · 2 · 2 · 2 · 2 *2 = 2 ^6 = 64$$

All diese Produkte mit der Zahl 2 heißen Potenzen von 2.

Ein Produkt aus gleichen Zahlen kannst du als Potenz schreiben.
Beispiel: $$2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5$$
sprich: 2 hoch 5





kapiert.de passt zu deinem Schulbuch!   Buchreihen Mathematik   mein Schulbuch suchen

Einfach online lernen!

Screenshot kapiert.de Mathe Aufgaben EdM

Das Thema macht dir noch Schwierigkeiten?
Teste drei Tage das Lernportal von kapiert.de!

  • Interaktive Übungen helfen dir beim Lernen.
  • Videos, Audios und Grafiken erklären dir jedes Thema.
  • Mit dem Klassenarbeitstrainer bereitest du dich auf deine Mathe-Klausur vor.
  • Mit dem Lernmanager hast du alle Aufgaben im Blick.

Genau das Richtige lernen – mit kapiert.de drei Tage kostenlos. Die Testlizenz endet automatisch!

Das Kennwort muss mindestens 5 Zeichen lang sein.

Die angegebenen Passwörter stimmen nicht überein!

* Pflichtfelder