Quadratzahlen und Zweierpotenzen

Was sind Quadratzahlen?

Multiplizierst du eine Zahl mit sich selbst, entsteht eine Quadratzahl. Die Rechenoperation heißt Quadrieren.

Beispiele

  • 2$$*$$2 = 2² = 4
  • 3$$*$$3 = 3² = 9
  • 5$$*$$5 = 5² = 25
  • 10$$*$$10 = 10² = 100
  • 15$$*$$15 = 15² = 225
  • 20$$*$$20 = 20² = 400
  • 1$$*$$1 = 1² =1

Das Quadrieren ist eine Multiplikation mit zwei gleichen Faktoren.

  • Addierst du 3 + 3 oder 5 + 5, so kannst du rechnen 2 · 3 oder 2 · 5.
  • Addition mit zwei gleichen Summanden ist eine Multiplikation mit dem Faktor 2.
  • Schreibweise: 3 + 3 = 2 · 3 = 6 und 5 + 5 = 2 · 5 = 10

Quadrate und Quadratzahlen

Das Wort „Quadrat“ kennst du doch eigentlich aus der Geometrie. Dieses Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind und bei dem alle Winkel 90° sind. Was hat das mit diesen Zahlen zu tun??

Bestimme die Seitenlängen der Quadrate und die Anzahl der kleinen Quadrate innen drin:

Quadratzahlen und Zweierpotenzen


So sieht’s aus, da hast du wieder die Quadratzahlen:

Seitenlänge kleine Quadrate
2 4
3 9
4 16


Quadratzahlen des kleinen Einmaleins

Für viele Aufgaben ist es gut, wenn du die Quadratzahlen von 1 bis 10 auswendig kennst.

  • 1² = 1
  • 2² = 4
  • 3² = 9
  • 4² = 16
  • 5² = 25
  • 6² = 36
  • 7² = 49
  • 8² = 64
  • 9² = 81
  • 10² = 100


Kleine Eselsbrücken:
„Sechs mal sechs ist sechsunddreißig, alle Kinder rechnen fleißig“.
„Acht mal acht ist vierundsechzig, was du nicht lernst, das rächt sich.“

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Große Quadratzahlen

Ehrlich gesagt, wird es dir auch nützen, wenn du die Quadratzahlen bis 20 weißt.

  • 11² = 121
  • 12² = 144
  • 13² = 169
  • 14² = 196
  • 15² = 225
  • 16² = 256
  • 17² = 289
  • 18² = 324
  • 19² = 361
  • 20² = 400

Aber natürlich kannst du auch immer ganz normal 11$$*$$11 oder 12$$*$$12 im Kopf rechnen. Dauert bloß länger.

Die „Rechentricks“ kannst du auch für große Quadratzahlen anwenden. Beispiel:
34² = (30 + 4)² = 900 + 16 + 2 · 30 · 4
34² = 900 + 16 + 240 = 1156

Vom Quadrat zur Zweierpotenz

Du kannst eine Zahl nicht nur einmal mit sich multiplizieren, sondern auch mehrmals.

Wichtig ist das für die 2, für andere Zahlen erstmal nicht so.

$$2*2= 2^2 = 4$$
$$2 · 2 · 2 = 2 ^3 = 8$$
$$2 · 2 · 2 · 2 = 2 ^4 = 16$$
$$2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 ^5 = 32$$
$$2 · 2 · 2 · 2 · 2 *2 = 2 ^6 = 64$$

All diese Produkte mit der Zahl 2 heißen Potenzen von 2.

Ein Produkt aus gleichen Zahlen kannst du als Potenz schreiben.
Beispiel: $$2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5$$
sprich: 2 hoch 5



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