Quadratzahlen und Zweierpotenzen
Was sind Quadratzahlen?
Multiplizierst du eine Zahl mit sich selbst, entsteht eine Quadratzahl. Die Rechenoperation heißt Quadrieren.
Beispiele
- 2$$*$$2 = 2² = 4
- 3$$*$$3 = 3² = 9
- 5$$*$$5 = 5² = 25
- 10$$*$$10 = 10² = 100
- 15$$*$$15 = 15² = 225
- 20$$*$$20 = 20² = 400
- 1$$*$$1 = 1² =1
Das Quadrieren ist eine Multiplikation mit zwei gleichen Faktoren.
- Addierst du 3 + 3 oder 5 + 5, so kannst du rechnen 2 · 3 oder 2 · 5.
- Addition mit zwei gleichen Summanden ist eine Multiplikation mit dem Faktor 2.
- Schreibweise: 3 + 3 = 2 · 3 = 6 und 5 + 5 = 2 · 5 = 10
Quadrate und Quadratzahlen
Das Wort „Quadrat“ kennst du doch eigentlich aus der Geometrie. Dieses Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind und bei dem alle Winkel 90° sind. Was hat das mit diesen Zahlen zu tun??
Bestimme die Seitenlängen der Quadrate und die Anzahl der kleinen Quadrate innen drin:
So sieht’s aus, da hast du wieder die Quadratzahlen:
| Seitenlänge | kleine Quadrate |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
Quadratzahlen des kleinen Einmaleins
Für viele Aufgaben ist es gut, wenn du die Quadratzahlen von 1 bis 10 auswendig kennst.
- 1² = 1
- 2² = 4
- 3² = 9
- 4² = 16
- 5² = 25
- 6² = 36
- 7² = 49
- 8² = 64
- 9² = 81
- 10² = 100
Kleine Eselsbrücken: „Sechs mal sechs ist sechsunddreißig, alle Kinder rechnen fleißig“. „Acht mal acht ist vierundsechzig, was du nicht lernst, das rächt sich.“
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Große Quadratzahlen
Ehrlich gesagt, wird es dir auch nützen, wenn du die Quadratzahlen bis 20 weißt.
- 11² = 121
- 12² = 144
- 13² = 169
- 14² = 196
- 15² = 225
- 16² = 256
- 17² = 289
- 18² = 324
- 19² = 361
- 20² = 400
Aber natürlich kannst du auch immer ganz normal 11$$*$$11 oder 12$$*$$12 im Kopf rechnen. Dauert bloß länger.
Die „Rechentricks“ kannst du auch für große Quadratzahlen anwenden. Beispiel:
34² = (30 + 4)² = 900 + 16 + 2 · 30 · 4
34² = 900 + 16 + 240 = 1156
Vom Quadrat zur Zweierpotenz
Du kannst eine Zahl nicht nur einmal mit sich multiplizieren, sondern auch mehrmals.
Wichtig ist das für die 2, für andere Zahlen erstmal nicht so.
$$2*2= 2^2 = 4$$
$$2 · 2 · 2 = 2 ^3 = 8$$ $$2 · 2 · 2 · 2 = 2 ^4 = 16$$ $$2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 ^5 = 32$$ $$2 · 2 · 2 · 2 · 2 *2 = 2 ^6 = 64$$
All diese Produkte mit der Zahl 2 heißen Potenzen von 2.
Ein Produkt aus gleichen Zahlen kannst du als Potenz schreiben.
Beispiel: $$2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5$$
sprich: 2 hoch 5
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