Was sind Quadratzahlen?

Multiplizierst du eine Zahl mit sich selbst, entsteht eine Quadratzahl. Die Rechenoperation heißt Quadrieren.

Beispiele

• 2$$*$$2 = 2² = 4
• 3$$*$$3 = 3² = 9
• 5$$*$$5 = 5² = 25
• 10$$*$$10 = 10² = 100
• 15$$*$$15 = 15² = 225
• 20$$*$$20 = 20² = 400
• 1$$*$$1 = 1² =1

Quadrate und Quadratzahlen

Das Wort „Quadrat“ kennst du doch eigentlich aus der Geometrie. Dieses Viereck, bei dem alle Seiten gleich lang sind und bei dem alle Winkel 90° sind. Was hat das mit diesen Zahlen zu tun??

Bestimme die Seitenlängen der Quadrate und die Anzahl der kleinen Quadrate innen drin:

So sieht’s aus, da hast du wieder die Quadratzahlen:

Quadratzahlen des kleinen Einmaleins

Für viele Aufgaben ist es gut, wenn du die Quadratzahlen von 1 bis 10 auswendig kennst.

• 1² = 1
• 2² = 4
• 3² = 9
• 4² = 16
• 5² = 25
• 6² = 36
• 7² = 49
• 8² = 64
• 9² = 81
• 10² = 100

Große Quadratzahlen

Ehrlich gesagt, wird es dir auch nützen, wenn du die Quadratzahlen bis 20 weißt.

• 11² = 121
• 12² = 144
• 13² = 169
• 14² = 196
• 15² = 225
• 16² = 256
• 17² = 289
• 18² = 324
• 19² = 361
• 20² = 400

Aber natürlich kannst du auch immer ganz normal 11$$*$$11 oder 12$$*$$12 im Kopf rechnen. Dauert bloß länger.

Vom Quadrat zur Zweierpotenz

Du kannst eine Zahl nicht nur einmal mit sich multiplizieren, sondern auch mehrmals.

Wichtig ist das für die 2, für andere Zahlen erstmal nicht so.

$$2*2= 2^2 = 4$$
$$2 · 2 · 2 = 2 ^3 = 8$$
$$2 · 2 · 2 · 2 = 2 ^4 = 16$$
$$2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 2 ^5 = 32$$
$$2 · 2 · 2 · 2 · 2 *2 = 2 ^6 = 64$$

All diese Produkte mit der Zahl 2 heißen Potenzen von 2.