Oberfläche von Würfel und Quader

Wie viel Verpackung brauchst du?

Bekommst du auch gern Päckchen? Oder bestellt ihr viel von Online-Versandhändlern?

Du kannst schon berechnen, wie viel da reinpasst: das ist das Volumen eines Quaders.

Oberfläche von Würfel und Quader
Bild: Deutsche Post DHL Group

Und wie viel Pappe ist notwendig, um ein Päckchen herzustellen? Das ist die Oberfläche des Quaders.








Ein Würfel ist ein besonderer Quader.



Was ist die Oberfläche eines Körpers?

Die Oberfläche eines Körpers besteht aus allen äußeren Flächen. Sie heißt auch „Oberflächeninhalt“.

Wenn du den Körper zu einem Netz ausklappst, kannst du alle Flächen gut erkennen:

Oberfläche von Würfel und Quader





Die äußeren Flächen sind die Flächen, die du berühren kannst, wenn du den Körper in der Hand hältst.

Oberfläche eines Würfels berechnen

Gegeben ist ein Würfel mit der Kantenlänge a$$=$$4 cm.

Wenn du den Würfel zu einem Netz aufklappst, siehst du, dass er 6 gleich große quadratische Flächen hat.

Oberfläche von Würfel und Quader

Du berechnest zunächst eine quadratische Fläche:

$$A = a * a$$

$$A = 4$$ $$cm * 4$$ $$cm$$

$$A = 16$$ $$cm^2$$

Da es diese Fläche 6-mal gibt, rechnest du für die Oberfläche des Würfels:

$$O = 6 * A$$

$$O = 6 * 16$$ $$cm^2$$

$$O = 96$$ $$cm^2$$

So geht es schneller:

Du kannst auch gleich alles in einer Formel zusammenfassen:

$$O = 6 * a * a$$

$$O = 6 * 4$$ $$cm * 4$$ $$cm$$

$$O = 96$$ $$cm^2$$

Für die Oberfläche des Würfels gilt: $$O = 6 * a * a = 6*a^2$$



Flächeninhalt eines Quadrats:
$$A = a * a = a^2$$!

Oberfläche von Würfel und Quader





Der Oberflächeninhalt wird in cm² (sprich: Quadratzentimeter) angegeben. $$cm$$ $$*$$ $$cm$$ $$=$$ $$cm^2$$

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Oberfläche eines Quaders berechnen

Gegeben ist ein Quader mit den Kantenlängen a$$=$$5 cm,
b$$=$$3 cm, c$$=$$2 cm.

Wenn du den Quader zu einem Netz aufklappst, siehst du, dass er 3 verschiedenen Rechtecke hat, die je 2mal vorkommen.


Oberfläche von Würfel und Quader


Du berechnest die einzelnen Flächen:

$$A_1 = a * b$$
$$= 5$$ $$cm * 3$$ $$cm$$
$$= 15$$ $$cm^2$$

$$A_2 = a * c$$
$$= 5$$ $$cm * 2$$ $$cm$$
$$ = 10$$ $$cm^2$$

$$A_3 = b * c$$
$$= 3$$ $$cm * 2$$ $$cm$$
$$ = 6$$ $$cm^2$$

Da es alle 3 Flächen 2mal gibt, gilt für die Berechnung der Oberfläche eines Quaders:

$$O = 2 * A_1 + 2 * A_2 + 2 * A_3$$

$$O = 2 * 15$$ $$cm^2 + 2 * 10$$ $$cm^2 + 2* 6$$ $$cm^2$$

$$O = 30$$ $$cm^2 + 20$$ $$cm^2 + 12$$ $$cm^2$$

$$O = 62$$ $$cm^2$$


So geht es schneller:

Du kannst auch gleich alles in einer Formel zusammenfassen.

$$O = 2 * a * b + 2 * a * c + 2 * b * c$$

$$O = 2 * 5$$ $$cm * 3$$ $$cm + 2 * 5$$ $$cm * 2$$ $$cm + 2 * 3$$ $$cm * 2$$ $$cm$$

$$O = 30$$ $$ cm^2 + 20$$ $$cm^2 + 12$$ $$cm^2$$

$$O = 62$$ $$cm^2$$

Für die Oberfläche des Quaders gilt: $$O = 2*a*b + 2*a*c + 2*b*c$$.
Es ist erlaubt, die Malpunkte nicht mitzuschreiben:
$$O = 2ab + 2ac + 2bc$$





Flächeninhalt eines Rechtecks:
$$A = a * b $$
$$cm$$ $$*$$ $$cm$$ $$=$$ $$cm^2$$


Oberfläche von Würfel und Quader










Punkt- vor Strichrechnung!






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