Brüche und Dezimalbrüche

Brüche und Dezimalbrüche

Du weißt bereits, dass es Zahlen gibt, die auf dem Zahlenstrahl zwischen den ganzen Zahlen (also z.B. zwischen 0 und 1) liegen.

Bei Preisen nimmst du Dezimalbrüche (1,99 €), bei Mengen eher Brüche ($$1/2$$ kg Erdbeeren). Mathematisch gesehen ist es völlig egal, ob du einen Wert als Bruch oder als Dezimalbruch angibst.


Brüche und Dezimalbrüche


Aber wie hängen die Schreibweisen zusammen? Wie kannst du sie ineinander umwandeln? Los geht’s:

Dezimalbrüche heißen auch Dezimalzahlen. Du kannst auch Kommazahlen sagen, aber das ist umgangssprachlich.

Schnell zur Erinnerung

So sieht ein Bruch aus

Im Bruch $$4/5$$ (sprich: vier Fünftel) ist die $$4$$ der Zähler und die $$5$$ der Nenner. Dazwischen steht der Bruchstrich.


Brüche und Dezimalbrüche


Der Nenner gibt an, in wie viele Teile das Ganze aufgeteilt wurde, bzw. wie groß die Teile sind; er nennt also den Namen der Teile.

Der Zähler gibt an, wie viele von diesen Teilen benutzt werden; er zählt die benutzten Teile.

Im Beispiel oben wurde das Ganze also in $$5$$ Teile aufgeteilt, und davon wurden $$4$$ Teile benutzt.

So sieht ein Dezimalbruch aus

Einen Dezimalbruch, wie $$36,45$$, stellst du dir am besten in der Stellenwerttabelle vor:
(z steht für Zehntel, h für Hundertstel)

Z E z h Zahl
$$3$$ $$6$$ $$4$$ $$5$$ $$36,45$$


Die Zahl $$36,45$$ besteht aus $$3$$ Zehnern, $$6$$ Einern, $$4$$ Zehnteln und $$5$$ Hundertsteln.

Zehntel? Hundertstel? Klingt nach Brüchen? Ja!

Z E z h Zahl
10 1 $$1/10$$ $$1/100$$
$$3$$ $$6$$ $$4$$ $$5$$ $$36,45$$







Man kann für die Stellen hinter dem Komma auch einfach $$45$$ Hundertstel sagen.

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Wie schreibst du einen Bruch als Dezimalbruch?

Jetzt das Umwandeln: Erweitere oder kürze den Bruch, bis du im Nenner eine Zehnerpotenz erhältst. Dann kannst du den Bruch als Dezimalbruch schreiben.

Beispiel 1: Wandle $$3/5$$ in einen Dezimalbruch um.

$$3/5$$ kannst du am besten mit $$2$$ erweitern.

$$3/5 stackrel(2)= (3*2)/(5*2) = 6/10 = 0,6$$

$$6/10$$ sprichst du „sechs Zehntel“. Das macht eine 6 an der Zehntel-Stelle des Dezimalbruchs.


Beispiel 2: Wandle $$1/25$$ in einen Dezimalbruch um.

$$1/25 stackrel(4)= (1*4)/(25*4) = 4/100 = 0,04$$


Beispiel 3: Wandle $$27/60$$ in einen Dezimalbruch um.

Du findest keine Kürzungs- oder Erweiterungszahl, die auf 10, 100, oder 1000 führt??

Manchmal brauchst du mehrere Schritte, um einen passenden Nenner zu bekommen. Trick: Kürze erst mit $$3$$ und erweitere dann mit $$5$$.

$$27/60=9/20$$

$$3$$

$$ 9/20 stackrel(5)= (9*5)/(20*5) = 45/100 = 0,45 $$


So wandelst du einen Bruch in einen Dezimalbruch um:
Erweitere oder kürze so lange, bis du eine Zehnerpotenz im Nenner hast. Der Dezimalbruch hat so viele Nachkommastellen wie der Nenner Nullen hat.

Zehnerpotenzen heißen die Zahlen $$10$$, $$100$$, $$1000$$, $$10000$$ usw.

Wie schreibst du einen Dezimalbruch als Bruch?

Diese Umwandlung ist noch leichter als die andere Richtung. Alles, was du brauchst, kannst du am Dezimalbruch direkt ablesen.

Beispiel 1: Wandle $$0,17$$ in einen Bruch um.

Der Dezimalbruch $$0,17$$ hat 2 Nachkommastellen.
Du weißt, dass in der Stellenwerttafel die zweite Stelle hinter dem Komma „Hundertstel“ heißt. 0,17 sind dasselbe wie 17 Hundertstel.
Als Bruch: $$17/100$$


Weitere Beispiele:

$$0,3 = 3/10$$

$$0,861= 861/1000$$

$$0,09=9/100$$


Beispiele mit Kürzen:

Wenn du Brüche kürzen kannst, mach das immer, bevor zu weiterrechnest. Dann brauchst du nicht großen Zahlen „jonglieren“.

$$0,250 = 250/1000 = 25/100 = 1/4$$

$$0,055=55/1000=11/200$$

Wenn du einen Dezimalbruch in einen Bruch umwandelst, schaust du, wie viel Nachkommastellen der Dezimalbruch hat. Das ist die Anzahl der Nullen in deinem Bruch mit Zehnerpotenz. Kürze, wenn möglich.

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